Aerodinámica de los Dardos

En el número anterior de esta revista tratamos la mecánica del lanzamiento de dardos, es decir, el comportamiento de un dardo lanzado en el vacío. Sin embargo, el aire afecta al comportamiento del dardo. La aerodinámica es la ciencia que estudia sus efectos.

Vamos a analizar el movimiento del dardo como si éste estuviera parado y sólo fuera el aire el que se moviese, igual que el aire se mueve alrededor de nuestra mano cuando la sacamos por la ventanilla en un coche en movimiento.

Además, tampoco vamos a considerar el efecto de la pluma, que estudiaremos en detalle en el próximo número de esta revista, cuya misión es estabilizar el dardo, evitar que rote durante su trayectoria y conseguir que ésta se mantenga derecha.

Un dardo volando, igual que un avión, está sometido al efecto combinado de cuatro fuerzas (Figura 1): peso (P), empuje (E), sustentación (S) y resistencia (R).

Figura 1. Fuerzas aplicadas sobre un dardo en vuelo.

El peso (P) mide la fuerza con la que la gravedad atrae al dardo hacia el suelo.

El empuje (E) es la fuerza que le damos al dardo cuando lo lanzamos, que hace que el dardo adquiera velocidad y se dirija hacia la diana.

La sustentación (S) es la fuerza que empuja al dardo hacia arriba (en contra de su peso) y le permite volar. La sustentación se debe a la Ley de Bernoulli, también llamada efecto de Venturi, que relaciona la presión del aire con su velocidad: a más velocidad menor presión, a menor velocidad más presión. Imaginemos agua a través de un canal cuya sección se contrae (Figura 2).

Figura 2. Ilustración de la Ley de Bernoulli en un canal de sección variable. Los círculos representan barómetros y las flechas horizontales la velocidad del fluido.
  Para que el volumen de agua que pasa por una sección del canal por unidad de tiempo (caudal) sea constante, en el tubo de sección más pequeña el fluido ha de pasar a mayor velocidad. La presión del fluido, medida por los barómetros, es proporcional al número de choques de las partículas del fluido con las paredes del canal. Cuando el fluido fluye más rápido el número de choques es menor y la presión también, igual que cuando corremos bajo la lluvia, cuanto más rápido corremos, menos nos mojamos.

Para estudiar como actúa la sustentación tomemos como ejemplo el ala de un avión. El ala de un avión es más plana por debajo que por arriba (Figura 3), por ello, las partículas de fluido que siguen la línea de corriente superior, que es más larga, necesitan una velocidad más alta que las partículas que siguen la línea de corriente inferior, más corta. La ley de Bernoulli nos dice que la presión del aire por debajo del ala, donde el fluido es más lento, es mayor que por encima, donde es más rápido. Por tanto, el ala sufre un empuje hacia arriba, la fuerza de sustentación que mantiene al avión en vuelo.
 
 

Figura 3. Perfil del ala de un avión en movimiento hacia la izquierda (flecha roja) mostrando dos líneas de corriente de aire (verde) una por encima y otra por debajo del ala.
  Sin embargo, un dardo es simétrico y la velocidad del aire por debajo y por encima es la misma (Figura 4(a)), luego no hay diferencia de presiones y la sustentación debería ser nula. ¿Por qué vuela un dardo? Gracias al ángulo de ataque, el ángulo entre el dardo y la horizontal. Al estar el dardo inclinado respecto a la dirección del aire (Figura 4(b)), las partículas de aire que pasan por la parte superior del dardo han de recorrer una trayectoria mayor que las que pasan por la parte inferior, por lo que tienen que viajar más rápido. De nuevo, esta diferencia de velocidades es la responsable de la sustentación. Si se dobla el ángulo de ataque, se dobla la fuerza de sustentación; sin embargo, hay un ángulo de ataque máximo a partir del cuál la sustentación se reduce fuertemente. Si cuando vamos en un coche sacamos la mano por la ventana y la inclinamos respecto a la horizontal podemos sentir que la mano es empujada hacia arriba, la fuerza de sustentación, y cómo esta fuerza crece con el ángulo de inclinación.

(a)                                                                    (b)

Figura 4. Líneas de corriente de aire alrededor de un dardo para (a) flujo laminar horizontal y (b) flujo laminar con ángulo de ataque.
  La fuerza de sustentación depende de la velocidad, a más velocidad más fuerza de sustentación. Doblar la velocidad multiplica por cuatro la sustentación. La fuerza de sustentación ha de compensar la fuerza de la gravedad (el peso). Un dardo muy ligero (unos 10 gramos) vuela muy bien y alcanza fácilmente la diana incluso cuando se lanza con poca velocidad (poco empuje). Sin embargo, su precisión es baja, ya que la más pequeña perturbación cambia completamente el lugar donde el dardo se clava. Un dardo muy pesado (unos 20 gramos), por el contrario, vuela como una piedra y requiere mayor velocidad (mayor empuje) para clavarse bien.

La fuerza de resistencia (R) es la que se resiste al empuje. Si el empuje es mayor que la resistencia el dardo vuela hacia adelante. Si la resistencia es igual o mayor que el empuje el dardo cae al suelo como una piedra. La fuerza de resistencia tiene dos componentes principales: la fricción de la superficie con el aire y la resistencia inducida. La resistencia se mide por el coeficiente aerodinámico.

La fuerza de fricción se debe a que el aire se opone a ser atravesado, tiene viscosidad (aunque el aire es poco viscoso). Esta fuerza depende de la superficie que el objeto expone al aire, tanto de su sección transversal como de su forma longitudinal y rugosidad. Un dardo tiene un coeficiente aerodinámico de fricción muy pequeño. Podemos sentir la fuerza de fricción cuando sacamos la mano por la ventanilla de un coche con la palma horizontal (poca fricción) o en vertical (mucha fricción).

La fuerza de sustentación en un cuerpo no se aplica directamente sobre el centro de gravedad del cuerpo sino sobre otro punto, el llamado centro de presiones, que está próximo al centro de gravedad pero un poco más atrás. Ello hace que la fuerza de sustentación se descomponga en una componente vertical y otra pequeña componente horizontal que se opone al movimiento, la resistencia inducida.

Cuando un fluido viscoso se mueve sobre una superficie, aunque pueda parecer paradójico, se para literalmente en dicha superficie, es decir, no hay velocidad relativa del fluido respecto de la superficie. De esta forma se genera una capa de fluido "parado" (capa límite) en la superficie del cuerpo donde la fuerza de fricción es pequeña. El espesor de la capa límite crece a lo largo de la superficie del dardo, menor en la la punta que en la cola, como se muestra en el Figura 5, y depende de la forma y rugosidad de la superficie y de su velocidad.

(a)                                                                     (b)

Figura 5. Líneas de corriente de aire en un dardo con una burbuja de separación laminar con punto de reenganche en el dardo (a) y tras él (b).
  A velocidades mayores de las que puede alcanzar un dardo, la capa límite es delgada y el fluido en ella está sin mezclar (capa límite laminar). A las velocidades que puede alcanzar un dardo, la capa límite es más gruesa y las capas de fluido que la forman se mezclan entre sí, dando lugar a una capa límite turbulenta. En una capa límite turbulenta el flujo está tan mezclado que acaba separándose de la superficie del cuerpo y generando una "burbuja de separación laminar" (Figura 5a). Esta burbuja comienza en el punto de separación y acaba en el punto de reenganche. Si el punto de reenganche no está en la superficie, se genera una estela tras el objeto y se reduce fuertemente la sustentación (Figura 5b). Los que vuelan en avión habitualmente, seguro que han vivido el efecto producido, en zonas donde hay térmicas, cuando el punto de reenganche de la burbuja se sale de la superficie del ala del avión, éste pierde altitud de golpe con el consiguiente susto para los pasajeros. El ángulo de ataque máximo que mencionamos previamente también es debido a que el punto de reenganche se separa del objeto conforme este ángulo crece.

Y para acabar dos consejos. Primero, cuando soltéis el dardo durante el lanzamiento intentad que forme un pequeño ángulo con la horizontal (el ángulo de ataque) con ello el dardo volará mejor. Segundo, el peso de vuestros dardos debe estar en consonancia con la fuerza con la que lancéis; para darle velocidad suficiente al dardo, si éste es pesado debéis lanzar con mucha más fuerza que si no lo es. Y ahora, ¡a practicar!
 
 

Francisco R. Villatoro

Profesor de la Universidad de Málaga

El autor agradece los comentarios realizados por Dr. D. Juan Ignacio Ramos Sobrados.