El proceso de tirado de fibras (figura 1)
Tirado de fibras mediante chorros líquidos anulares (figura 2)
Análisis asintótico de chorros líquidos anulares
Análisis numérico del tirado de fibras
Propagación de ondas espirales en medios excitables (figura 3) (figura 4) (figura 5)

Grupo de Técnicas Computacionales en la Ingeniería (GTCI)

Responsable del Grupo

Dr. D. Juan Ignacio Ramos Sobrados

Datos de contacto

Escuela Técnica Superior de Ingenieros Industriales

Plaza El Ejido s/n

Teléfono: +34 95 213 14 02

Fax: +34 95 213 28 16

Dirección de correo eléctrónico: jirs@lcc.uma.es

Relación de Componentes del Grupo

Dr. D. Juan Ignacio Ramos Sobrados (Catedrático de Universidad)
    jirs@lcc.uma.es
Dra. Dña. Carmen María García López (Profesor Titular de Universidad)
    cmgl@lcc.uma.es
Dr. D. Francisco Román Villatoro Machuca (Profesor Titular de Universidad)
    villa@lcc.uma.es

Líneas de Investigación del Grupo

Las líneas de investigación del grupo están centradas actualmente en tres temas fundamentales: fluodinámica de chorros líquidos anulares, propagación de ondas espirales en medios excitables, y combustión de materiales anisotrópicos. En todos ellos, la investigación es de tipo teórico y se basa en el uso de métodos asintóticos y métodos numéricos.

En los siguientes párrafos describimos en cierto detalle la investigación que estamos realizando sobre chorros líquidos anulares y la complementaremos con algunas figuras relativas a la propagación de ondas espirales en medios excitables.

El proceso de tirado de fibras

La producción industrial de fibras ópticas, microcapilaridades ópticas, fibras textiles, etc., es un campo aplicado de gran importancia tecnológica. Por destacar sólo un ejemplo, cada cuatro meses se duplica la capacidad requerida por las redes de telecomunicación, lo que incrementa la demanda de fibra óptica cada día. Y las fibras ópticas no sólo tienen aplicaciones en comunicación de datos, sino también en medicina, ingeniería, navegación y en muchos otros campos.

Para fabricar fibras se utiliza un proceso industrial denominado tirado de fibras, que concretaremos en el caso de fibra óptica. Un cilindro de cristal ópticamente puro, llamado preforma, entra desde arriba en un horno donde es calentado hasta su temperatura de ablación, a unos 2000º C. Tirando de la preforma a gran velocidad se consigue que ésta se estire, en la región llamada cuello de botella (neck-down region), reduciendo su diámetro hasta formar la fibra (ver la figura 1). El tirado se produce por gravedad y empujado por la tensión de un tambor de recogida en el que la fibra se enrolla. Durante el tirado la fibra sufre un proceso de enfriamiento por convección, reduciendo su temperatura a unos 150º C. Antes de que la fibra sea enrollada en el tambor se le aplican uno o varios revestimientos de plástico protectores.

Figura 1. Proceso simplificado del tirado de fibras.

El cociente entre el área de sección transversal de la fibra adelgazada y el área de la sección transversal de la preforma se define como factor de tirado. En el proceso de tirado se logra, en sólo 15 cm de longitud, adelgazar una preforma de unos 15 cm de diámetro a una fibra de unas 125 micras. Se alcanzan, por tanto, factores de tirado superiores a 1000. En la calidad de la fibra y su productividad no sólo influye el factor de tirado, sino también la velocidad de tirado, que actualmente alcanza los 20 metros por segundo (unos 72 km/hora).

La gran demanda que supone el mercado de las telecomunicaciones ha obligado a los fabricantes de fibra a utilizar velocidades de producción cada vez más grandes y preformas de mayor tamaño. Conseguir una distribución de temperatura uniforme, que evite defectos estructurales o una pobre calidad de transmisión, es cada vez más difícil. Uno de los factores más importantes es la viscosidad del cristal, que cambia radicalmente, en varios órdenes de magnitud, a lo largo de la longitud de la preforma y de la fibra, y cuya dependencia con la temperatura es fuertemente no lineal. Otros factores importantes en el proceso son las grandes deformaciones que sufre la superficie libre de la fibra debido a la tensión superficial y los múltiples procesos de transferencia de calor que operan durante el tirado, tanto entre la fibra y los gases del horno, tanto por convección, como por radiación entre la preforma y las paredes del horno, y dentro de la propia fibra, dado que es transparente. Todos estos aspectos complican tremendamente el análisis del proceso de tirado. A la hora de reducir el número de defectos es necesario un equilibrio delicado entre la velocidad de tirado y la velocidad de enfriamiento.

Tirado de fibras mediante chorros líquidos anulares

Nuestro grupo de investigación está estudiando el proceso de formación (por tirado) de fibras axisimétricas huecas y macizas mediante chorros líquidos anulares tanto simples como compuestos. Un chorro líquido anular está formado por una o varias capas delgadas de líquido con simetría axial, a semejanza de una copa líquida como ilustra la figura 2.

Figura 2. Visualización tridimensional de dos chorros líquidos compuestos realizada por Daniel Muñoz Gil.

Los chorros líquidos anulares compuestos se utilizan en la fabricación de fibras anulares por medio de la técnica de soplado de películas, en la fabricación de fibras ópticas, fibras de vidrio y microcapilaridades ópticas. En estas fibras anulares, un chorro líquido está rodeado de otro chorro líquido con propie-dades diferentes a las del interno, que solidifican aguas abajo y son recogidas por un tambor a alta velocidad. La justificación del uso de dos materiales depende de la aplicación. El material anular externo puede servir para proteger al interno del calor o de agentes químicos. En la industria textil es conveniente que el material externo tenga buenas propiedades para absorber tintes. En fibra óptica el material externo no sólo sirve de protección para el interno, que es más caro, sino que tiene un índice de refracción diferente, garantizando la propagación de la onda óptica mediante reflexión total interna.

Cuando el chorro líquido anular colapsa se forma un tubo de fluido, que se solidifica mientras se enfría. Este proceso de colapso viscoso es, en general, tridimensional y tiene la ventaja de que no hay contacto físico con partes sólidas, pero tiene el gran inconveniente de que durante el colapso se pueden producir desviaciones de la forma circular. Actualmente hay un gran interés en el estudio matemático de este proceso de solidificación, tanto para flujos newtonianos como no newtonianos lentos. El proceso está controlado fundamentalmente por la tensión superficial y las diferencias de presión. Desde un punto de vista industrial es monitorizado mediante láser, una técnica no invasiva, que permite controlar muy cuidadosamente las superficies libres de las fibras obtenidas.

Nuestro grupo estudia la fluidodinámica de chorros líquidos axisimétricos desde dos puntos de vista, por un lado, mediante métodos asintóticos de perturbaciones y, por otro, mediante métodos numéricos.

Análisis asintótico de chorros líquidos anulares

Los métodos asintóticos de perturbaciones permiten derivar un conjunto simplificado de ecuaciones, normalmente unidimensionales, que describen el comportamiento de los chorros cuando algunos de los parámetros que los caracterizan son pequeños. Cuando estas ecuaciones se correlacionan bien con los datos numéricos y experimentales, son de gran utilidad para el diseño y perfeccionamiento de los procesos industriales.

Los estudios analíticos de la solidificación de chorros que se llevan a cabo se caracterizan por bajos números de Reynolds tanto para chorros esbeltos como para chorros esbeltos y delgados, y su objetivo es obtener modelos simplificados para la geometría y velocidad axial de estos chorros que tengan en cuenta las variaciones radiales y axiales de la temperatura, y de la viscosidad con ella, y los efectos de los números de Reynolds, Froude y capilaridad, así como la solidificación y los intercambios de calor por convección y radiación. Es de destacar que chorros esbeltos o de gran relación de aspecto son aquéllos en los que su radio medio es mucho menor que su longitud axial característica, mientras que chorros delgados son aquéllos cuyo espesor es mucho menor que su radio medio.

Los métodos asintóticos permiten estudiar la estabilidad tanto lineal como débilmente no lineal de los chorros, para lo que hay que tener en cuenta la posición donde el chorro solidifica en función del tiempo, que depende fuertemente de la viscosidad del fluido, y por tanto de la temperatura. Por ello, pequeñas variaciones de la temperatura pueden tener un gran efecto sobre la posición del frente de solidificación así como en la estabilidad de las fibras.

La producción industrial de fibras está limitada por la velocidad de tirado que no puede superar un valor crítico máximo, que tiene importantes consecuen-cias tanto en la calidad de la fibra resultante como en su proceso de fabricación, cuya productividad aumenta con la velocidad del tambor. Dicho valor viene dado por la aparición de una resonancia de tirado que se caracteriza por oscilaciones periódicas del radio de la fibra en la dirección axial. Esta resonancia ha sido estudiada bajo condiciones isotérmicas bajo las aproximaciones lineal y cuasilineal, y se está estudiando actualmente para condiciones no isotérmicas, que son las que tiene más relevancia industrial en el proceso de tirado de fibra. Recordemos que la viscosidad de la fibra depende fuertemente de la temperatura. Los estudios teóricos confirman los resultados experimentales, que se presentan en el plano viscosidad versus velocidad de tirado. La inestabilidad se produce si la velocidad de tirado es muy grande (mayor que la crítica) o si la viscosidad es muy baja (a temperaturas muy altas).

Nuestro grupo de investigación ha encontrado una bifurcación de Hopf supercrítica para flujo isotérmico, cuando no hay diferencias de presión entre los gases encerrados por el chorro y los del medio que lo rodea, para números de capilaridad infinitos, y para bajos números de Reynolds, cuando los chorros son excitados periódicamente en sus condiciones de contorno o debido a la compresión de los gases que encierran. Actualmente estamos investigando el comportamiento cerca de esta bifurcación para chorros simples y compuestos en condiciones físicas más generales, como diferencias de presión no nulas y números de capilaridad finitos.

Análisis numérico del tirado de fibras

Para el estudio numérico de los chorros líquidos anulares y de chorros axisimétricos compuestos isotérmicos y no isotérmicos se han desarrollado métodos de diferencias finitas linealizados y adaptativos que transforman la geometría curvilínea, y dependiente del tiempo, del chorro en un dominio fijo bidimensional. Los métodos adaptativos linealizados en espacio y tiempo dan lugar ecuaciones diferenciales ordinarias de segundo orden lineales en cada escalón de tiempo. Estos métodos han sido empleados para estudiar la dinámica no lineal de chorros líquidos anulares isotérmicos y no isotérmicos a bajos números de Reynolds, así como la transferencia de masa y calor entre chorros líquidos anulares y los gases que rodean estos chorros a altos números de Reynolds. Hay que destacar que las variaciones enormes de la viscosidad en el proceso de tirado complican grandemente el análisis numérico de los chorros especialmente cerca del frente de solidificación.

También se han desarrollado métodos numéricos de ecuaciones modificadas implementados como técnicas de corrección sucesiva de tipo asintótico. Estos métodos se basan en considerar los términos del error de truncado como una perturbación a la que se puede aplicar técnicas asintóticas en función de los pasos espaciales o temporales. Ello permite, por un lado, un análisis de los efectos numéricamente inducidos utilizando técnicas analíticas continuas, y por otro, generar métodos de mayor orden que preservan las buenas propiedades de estabilidad del método original de orden bajo.

Los resultados numéricos se pueden obtener en condiciones de mayor generalidad que los resultados asintóticos, en los que los parámetros del chorro satisfacen ciertas restricciones, por lo que permiten validar éstos. Nuestro grupo ha verificado la validez de las simulaciones numéricas comparándolas con los resultados experimentales obtenidos por otros grupos de investigación y hemos observado una buena correlación entre ellos.

Los métodos numéricos nos permiten estudiar el comportamiento de los chorros cuando la velocidad axial aguas abajo es mayor que la crítica, resultante de un análisis de estabilidad débilmente no lineal de chorros isotérmicos, con objeto de determinar posibles resonancias y comportamiento caótico de estos chorros tanto en condiciones isotérmicas como no isotérmicas, así como las tracciones axiales que son necesarias para la fabricación de fibras. Cuando el número de Reynolds es mayor que la unidad, los estudios numéricos evidencian la presencia de una dinámica cuasiperiódica que es seguida por una transición abrupta a caos. El análisis detallado de este comportamiento está en progreso.

Propagación de ondas espirales en medios excitables

Un medio excitable es un sistema distribuido en el espacio que permite la propagación de señales (ondas) sin pérdidas. Considere el proceso de propagación de un fuego en un bosque; éste viaja como una onda que parte de un foco y se regenera cada vez que se quema un nuevo árbol. Este comportamiento contrasta con la propagación en medios pasivos, en los que la amplitud de la onda decrece conforme ésta se propaga, como en el caso del sonido en el aire, que con la distancia acaba por ser inaudible.

En un medio excitable bidimensional se propagan ondas no lineales de diferentes tipos de entre las que cabe destacar las ondas espirales, que tienen gran número de aplicaciones. Un medio excitable típico es el corazón. Se cree que una de las causas de las taquicardias y de las arritmias (que llevan a ataques al corazón por fibrilación) es la generación de una onda espiral eléctrica en el corazón. De hecho, las enfermedades cardiovasculares son la principal causa de muerte en el mundo industrializado. Para el desarrollo de terapias anti-arrítmicas, o de desfibrilación, se están estudiando técnicas que evitan la generación de espirales o que las destruyen.

Nuestro grupo de investigación estudia la propagación de ondas espirales en reacciones químicas auto-catalizadas de tipo Belousov-Zhabotinskii con el modelo Oregonator (BZO). No centramos en los efectos de diferentes forzamientos con énfasis en la interacción, destrucción y ruptura de las espirales. En las figuras 3, 4 y 5 se presentan algunos resultados.

Proyectos de Investigación con Financiación Pública en los últimos 5 años

Dinámica, transferencia de masa y calor, y combustión en chorros líquidos anulares.

Financiado por Dirección General de Investigación Científica y Técnica. DGICYT, PB94-1494.

Fluidodinámica y Solidificación de Chorros Líquidos Anulares Compuestos.

Financiado por Comisión Interministerial de Ciencia y Tecnología. CICYT, PB97-1086.

Fluidodinámica y Solidificación de Chorros Líquidos Anulares Compuestos.

Financiado por Dirección General de Investigación, Subdirección General de Proyectos de Investigación, Ministerio de Ciencia y Tecnología. BFM2001-1902.

Grupo de Técnicas Computacionales en la Ingeniería.

Ayuda a Grupos Consolidados.

Financiado por Dirección General de Universidades e Investigación, Consejería de Educación y Ciencia, Junta de Andalucía. Grupo nº. TIC 0118.
 

Publicaciones Representativas en los últimos 5 años

J. I. Ramos and C. M. García-López, "Intermediate Boundary Conditions in Operator-Splitting Techniques and Linearization Methods," Applied Mathematics and Computation, Vol. 90, Nos. 3, pp. 113-136, 1998.

F. R. Villatoro and J. I. Ramos, "On the Method of Modified Equations. VI: Asymptotic Analysis of and Asymptotic Successive-Corrections Techniques for Two-Point, Boundary-Value Problems in ODE's," Applied Mathematics and Computation, Vol. 105, Nos. 2 & 3, pp. 137-171, 1999.

J. I. Ramos and E. Soler, "Domain-Decomposition Techniques for Reaction-Diffusion Equations in Two-Dimensional Regions with Re-entrant Corners," Applied Mathematics and Computation, Vol. 118, Nos. 2&3, pp. 189-221, 2001.

E. M. Ortigosa, L. F. Romero and J. I. Ramos, "Parallel simulation of spiral waves in reacting and diffusing media," Acta Cybernetica, Vol. 15, pp. 173-184, 2001.

J. I. Ramos, "Nonlinear Dynamics of Hollow, Compound Jets at Low Reynolds Numbers," International Journal of Engineering Science, Vol. 39, No. 12, pp. 1289-1314, 2001.

J. I. Ramos, "Drawing of Annular Liquid Jets at Low Reynolds numbers," Computational and Theoretical PolymerScience, Vol. 11, No. 6, pp. 429-443, 2001.

J. I. Ramos, "Wave propagation and suppresion in excitable media with holes and external forcing," Chaos, Solitons and Fractals, Vol. 13, No. 6, pp. 1243-1251, 2002.

J. I. Ramos, "Dynamics of spiral waves in excitable media with local time-periodic modulation," Chaos, Solitons and Fractals, Vol. 13, No. 7, pp. 1383-1392, 2002.